Entender el aprendizaje matemático
como un cambio de creencias
Cuando enseñamos un nuevo
concepto matemático usamos entidades que lo sustituyen, modelizan,
simulan, representan, encarnan, ejemplifican… es decir, entidades que subrogan
de algún modo al concepto. Dicho de otro modo: la institución es capaz de ver
una cierta subrogación del concepto matemático en ciertos particulares
que se ponen en juego durante el aprendizaje matemático.
Es obvio que hemos de
tratar de buscar estos elementos subrogatorios de manera que sean
familiares al alumno. Que formen parte de lo habitual al alumno. Algunos
de ellos serán extramatemáticos, y otros matemáticos; pero, como parece obvio,
se deben realizar con elementos naturales al alumno.
Estos elementos, para la institución,
son puestos en juego de forma que tienen la posibilidad de tener, adquirir o
generar una formalidad matemática que exprese algo del concepto matemático.
Diríamos que entran a formar parte de una cierta gramática de lo matemático.Utilizando lenguaje Wittgensteniano, hay que hacer participar al alumno, desde lo
familiar, en el juego de lenguaje de lo matemático.
La nueva información matemática
que estos objetos familiares generan puede entrar en conflicto con la
previamente «almacenada» y acostumbrada que tenia el alumno de dichos objetos y
de lo que era capaz de inferir como factible en su uso. El alumno tratará
de mantener la consistencia familiar, y se verá obligado a reinterpretar los
usos de los objetos familiares en aras de poder entender la gramática
matemática que se le propone, y que es nueva para él. Y es deseable que
los cambios no ocurran de cualquier manera, sino que lo hagan en un marco de
normatividad, que de hecho es establecida con cierta manipulación e imposición
institucional (sin sentido despectivo) para poder hacer comprensible dicha
gramaticalidad matemática.
Lo familiar queda dentro de un
marco donde hay nuevas maneras correctas e incorrectas de proceder, es decir,
hay nuevas reglas. El alumno debe descubrir e interpretar las nuevas
reglas de uso instauradas sobre los objetos familiares a fin de que pueda
asimilar lo matemático que su correcta utilización precisamente instaura.
Hay nuevos elementos o modos no familiares de actuar con los objetos
familiares, que aunque no familiares deben ser compatibles en algún
sentido con lo familiar. Y no serán aceptados del todo, pero tampoco no
deberían ser rechazados del todo. No es necesariamente una
creencia plena, por tanto, solo hay, de entrada, cierto grado
probabilístico de aceptación de lo nuevo.
Esto es también interpretable
como un cambio de creencias al modo como Pierce lo establece. Modelo de
creencia-duda y no del modelo duda-creencia (cartesiano). Hay unas
creencias acerca de cómo los objetos familiares son usados (aquello que es
aceptado por el alumno, o mas bien un conjunto privilegiado entre las cosas que
son aceptadas por el alumno, un conjunto de habitos) y pasamos a una nueva
serie de creencias acerca como los objetos deben ser ahora «vistos y usados».
(No se suspende el juicio como en Descartes)
Si tenemos un conjunto de
creencias K de cómo se usan ciertos objetos familiares, y incorporamos un
conjunto nuevo de creencias aun no aceptada C, pero forzados a tener que
aceptarlas, ¿el conjunto K + C se estructura conjuntamente como un
simple añadido de C sobre K? ¿hay una red compleja de nuevas relaciones y
por tanto una reestructuración de <K+C> que difiere de K + C? ¿Que cosas
que sé inferir con K puedo inferirlas para K+ C, sin negar ninguna creencia
K previamente aceptada? ¿Al añadir C, debemos cambiar K?...
Surgen en el cambio de creencia,
no solo elementos tomados como datos, sino inferencias posibles que el uso de
esos elementos permiten. ¿Entran en contradicción con las aceptadas? ¿Entra en
contradicción lo nuevo con lo familiar? ¿Por que debemos esperar que el
alumno tratara de que así no sea? ¿Tratará de abducir (obtener nuevas
reglas de uso ligadas a nuevos contextos) el modo como debe ser
usado lo nuevo para que no contradiga lo familiar? ¿De que modo debe ser
presentado y modificado lo familiar para que se acepte lo nuevo?
En síntesis proponemos para
el análisis de las creencias, estudiar por un lado la incertidumbre que
lo nuevo nos provoca (irritación por la duda), y por otro lado el deseo
de creer cosas que satisfagan ciertos objetivos (tranquilidad por fijación de
la creencia). Y de como surgen reglas hipotéticas para poder absorber lo
nuevo dentro de lo familiar, y como se consolidan a la larga en habitos.
Todo ello, como se ve,
potentemente Peirciano.