Mis manos. Mis pies. La mano de la
maestra. Mi estuche con cinco lápices de colores. Cinco manzanas dibujadas que hay hoy en la pizarra. Un año y poco más me faltan para cinco.
Mi mano con sus dedos tiene lo mismo que
la mano de la maestra con los suyos. Tambien lo mismo que mi estuche con sus
lápices, que mi pie con sus dedos, que la pizarra con las manzanas dibujadas en ella…
tienen la particularidad que al contar dedos, lápices
o manzanas son cinco.
Contar es una acción que sé realizar sobre los dedos de mi mano. Toco o señalo, y digo en voz alta 1, 2, 3,
4,5, hasta que se acaben las cosas que
creo que pueden ser señaladas o tocadas. Sé contar sobre los dedos de la mano de la
maestra. Y sobre las manzanas dibujadas en la pizarra, y sobre los lápices de colores de mi estuche, y sobre los dedos de mi pie. Sé segmentar la realidad
en cosas que son iguales por algo y que pueden ser por eso mismo contadas. Las paseo con mi acción
de contar como si siguiera un camino imaginario.
Cuento los dedos de mi mano, las manzanas
de la pizarra, los dedos de mi pie, los lápices de mi estuche. Todas las
acciones devienen lo mismo, son cinco. Voy a la misma meta. Todas esas acciones
tiene el mismo acontecer, acaban siendo cinco. En los lápices, en las manzanas
dibujadas, en los dedos de la mano hay algo, hay «cinquidad». La maestra
tambien lo dice y lo repite, hay cinco. «Cinquidad»
es lo que tienen todos esos particulares tras mi acción de contar. Tendre que repetir y repetir mi accion de contar, en otras situaciones y momentos, hasta descubrir (enorme descubrimiento),que donde hay «cinquidad» el acto de contar deviene en cinco, y si no deviene cinco es que o no había «cinquidad» o la han cambiado o me he equivocado en mi acción.
La
acción se transforma en objeto. La accion es solo un instrumento para descubrir lo que hay. Aprenderé a predicar cosas sobre el cinco como si fuera él
mismo un objeto existente. Ya no es solo una acción de contar
hasta cinco, es lo que tiene esa entidad particular de objetos encerrados
en un círculo que hacen devenir mi contar en cinco.
Hablemos de Peirce ahora:
Pierce considera lo que él llama abstracción hipostática
un elemento esencial y continuo en el quehacer matemático. Leamos la siguiente
cita:
La abstracción hipostática,
la abstracción que transforma "se ve" en "aquí hay luz"
-sentido en el que usaré generalmente la palabra abstracción (reservando prescisión para la abstracción
precisiva)- es un modo de pensamiento muy especial. Consiste en tomar un rasgo de uno o varios perceptos (luego de haber
prescindido de los demás) de tal modo que tome forma proposicional en un juicio
(y pueda, en realidad, operar en cualquier juicio) y en entender este hecho
como la relación entre el sujeto de ese juicio y otro sujeto, cuyo modo de ser consiste exclusivamente en
la verdad de proposiciones cuyo predicado es el correspondiente término
concreto. Así transformamos la proposición "la miel es dulce" en
"la miel posee dulzura". (…)
Es un mecanismo
lógico de sustantivización, en virtud del cual ciertos productos relativos
resultarían segregados del sistema de relaciones que los determinan y se
aplicarían inferencialmente en nuevos juicios. Es decir que lo que se predica
de un particular, estableciendo un juicio sobre el mismo, pasa a ser sujeto en
otras proposiciones o juicios. Y aparece
así conjuntamente en diversas proposiciones que se hagan de otros particulares,
interviniendo en las inferencias que se puedan hacer conjuntamente con todas las proposiciones en las que aparezca.
Según lo anterior podemos pensar que algunos
objetos matemáticos eran predicados en sus inicios, eran acciones, reglas,
propiedades que se predicaban de ciertos particulares contextualizados en
actividades problemáticas que requerían solución. Lo cual desde el punto de
vista de su aprendizaje supone que deberíamos buscar particulares donde surjan
las predicaciones que originaron el objeto.
A los objetos familiares (matemáticos o no) se les forzará a que prediquen, a crear predicados con ellos.
De manera que cuando digamos que A es B estamos tambien estableciendo que A
tiene B-idad, y configuramos así partes
de A a partir de B. El paso de ser B a tener B-idad es el paso esencial en la
emergencia de los objetos matemáticos. Los predicados se hacen sujetos en
posteriores juicios. Los sujetos, objetos por el uso conjunto y articulado de
los juicios. De manera que los objetos matemáticos, antes de poder ser sujetos,
son predicaciones de «algos que los encarnan». De manera que el objeto no es lo
que tiene este, o aquel, u aquel otro particular, es lo que esta entre todos
ellos descubierto o creado por abstracción hipostática.
No es fácil pensar así. Estamos
habituados a insertar el particular en el universal al decir «A es B» (B es un
caso particular de A) directamente. Así es como creemos que captamos el mundo.
Lo importante sin embargo, si creo
entender bien a Peirce, es saber como hacer, como actuar, lo que pasa al
trabajar sobre ciertos particulares. Lo que atraviesa todos ellos, lo que
cambia. Y como por abstracción hipostática cambiamos lo que se cree por creencias, lo que se expresa por expresiones.
¿Es la abstracción hipostática una novedad
especial en Peirce? Creo que no. La abstracción hipostática me parece que es un modo particular de entender la abducción, y
la acción de generación de interpretantes para constitución de los objetos. Pero es importante ver que tal abstracción es
diferente a lo que usualmente se entiende por abstracción desde el punto de
vista empirista (que Peirce llama precesión). No solo aislamos rasgos que formen
parte de la esencia de lo que el objeto es a partir de un particular que lo
representa, sino que tratamos los predicados de un modo abductivo y provisional
como futuros sujetos de estudio. Interpretamos predicados como objetos de
futuros signos.